一、定义新运算
题目中会给出一种新的运算方法，要求考生能即时准确理解并计算出所需的结果。
【例1】a⊙b=4a+3b，若5⊙(6⊙x)=110，则x的值为：( )
A.5 B.4
C.3 D.2
【答案】D
【解析】本题属于计算问题中的定义新运算。
由5⊙(6⊙x)=110可知，6⊙x=(110-4×5)÷3=30，也就是说4×6+3x=30，进而
得出x=2。
二、排列组合新题型
【例2】四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法?( )
A.6种 B.9种
C.12种 D.15种
【答案】B
【解析】本题属于计数问题中的错位排序问题。
错位排列的情况数为固定值，1-5个人的错位排列情况数分别为0、1、2、9、44种，简单记忆即可。一般最易出题的是4或5个人，本题出的是4人的情况，所以答案为9种。
类似的新题型还有数学期望，统计方法等。
三、经济问题新题型
【例3】2008年某钢笔的价值用货币表示为90元，2009年生产该钢笔的社会劳动生产率提高了50%。如果其他条件不变，则该商品的价值用货币表示应为( )。
A. 135元 B. 90元
C. 60元 D. 45元
【答案】C
【解析】由于生产该钢笔的社会劳动生产率变为原来的1.5倍，因此钢笔的价值应变为原来的1/1.5，即2/3，用货币表示为90×2/3=60(元)，故本题选C。
类似的新题型还有汇率计算，指数计算等。
四、趣味问题
某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖，选择的方法是：让150名工人排成一排，由第一名开始报数，报奇数的人落选退出队列，报偶数的站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小李非常想去，他在第一次排队时应在队列的什么位置上才能被选中?( )
A. 64 B. 128
C. 148 D. 150
【答案】B
【解析】
第一次报数后：剩余的人的号数为2、4、6、8、10、…、150，是2的倍数;
第二次报数后：剩余的人的号数为4、8、12、…、148，是4的倍数;
第三次报数后：剩余的人的号数为8、16、24、…、144，是8的倍数;
第四次报数后：剩余的人的号数为16、32、48、…、144，是16的倍数;
第五次报数后：剩余的人的号数为32、64、96、128，是32的倍数;
第六次报数后：剩余的人的号数为64、128，是64的倍数;
第七次报数后：剩余的人的号数为128，是128的倍数。
通过上述结果归纳可知，最终留下的人的号数一定是2的最大整数次幂(在总人数以下)，即128，所以小李应该排在128号，故选B。
以后大家做到类似的题目，可以记住一个简单结论：
第n次报数后，留下的人的号码一定是2n的倍数(含本身)。
希望同学们在复习过程中，不要只关注热门题型，对这些冷门题型稍微花一点时间，即可收到事半功倍的效果，祝大家金榜题名!
